Aquí tenéis un vídeo de la serie Numb3rs en la que el protagonista matemático realiza un experimento de probabilidad en una de sus clases. Espero que os guste.
Experimento de Charlie de probabilidad
Y a continuación una entrevista con el verdadero Pelayo, cuya historia cuenta una película reciente por inventar un método para estudiar matemática y físicamente las ruletas de los casino, descubrir los números de mayor probabilidad y así poder apostar más ventajosamente.
Hola a todos. Para el tema LÍMITES Y CONTINUIDAD a continuación tenéis un libro electrónico en el que hay explicaciones teóricas y un montón de ejercicios:
En este vídeo se puede ver la primera propiedad que hemos estudiado de las funciones: la monotonía, es decir, crecimiento, decrecimiento, máximos relativos y mínimos relativos, así como los absolutos, con un ejemplo práctico.
Veamos esto en una función algo más compleja. Atención también a las asíntotas horizontales y verticales, ya vimos en clase qué son.
Este otro vídeo nos indica más detalladamente los puntos críticos: máximos y mínimos relativos (los también llamados extremos relativos) y su relación con las funciones polinómicas. (Las explicaciones de la relación con la derivada no entran en el tema). También menciona concavidad y convexidad así como puntos de inflexión.
Y como final aprovechemos para ver un vídeo donde nos explican la posible simetría que puede tener una función, si es par o impar y cómo comprobarlo:
Aquí tenéis explicaciones y ejercicios del tema primero del bloque Análisis: funciones elementales. Es interesante por su revisión general del tema, pero faltan apartados tales como la interpolación lineal.
Del siguiente tema recordad que sólo entran las funciones exponenciales y logarítmicas, no las trigonométricas ni las aplicaciones, aunque estas últimas son muy interesantes. FUNCIONES TRASCENDENTES
Hola a todos. Aquí os indico un enlace interesante de funciones elementales en el que podréis ver las funciones de forma interactiva. Por ejemplo, en la hipérbola se puede modificar la gráfica moviendo sus asíntotas y dando diferentes valores a la fórmula.
Aquí tenéis el libro electrónico correspondiente a la parte de ECUACIONES Y SISTEMAS. Espero que con éste y con las hojas de problemas anteriores tendréis material adicional suficiente para trabajar en lo que estamos trabajando en clase. Hasta mañana. ECUACIONES Y SISTEMAS .
¡Hola a todos!
Aquí tenéis una relación de problemas del primer tema del bloque de álgebra que os servirán de práctica para el control del día 16 de noviembre:
Además a continuación encontraréis unos libros electrónicos estupendos que revisan lo que hemos visto en clase y añaden ejemplos y ejercicios resueltos: . NÚMEROS REALES LOGARITMOS POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS .
Espero os sirvan para practicar y aclarar ideas. Hasta mañana.
Aquí tenéis los problemas con sus soluciones de final del tema números decimales (aunque con otra numeración), para que practiquéis. Sólo se tiene que pinchar en el siguiente enlace para abrir el documento:
Aquí se puede ver la primera propiedad que vamos a estudiar de las funciones: la monotonía, es decir, crecimiento, decrecimiento, máximos relativos y mínimos relativos, así como los absolutos, con un ejemplo práctico.
Veamos esto en una función algo más compleja. Atención también a las asíntotas horizontales y verticales, ya vimos en clase qué son.
En este otro vídeo nos hace ver más detalladamente los puntos críticos: máximos y mínimos relativos (los también llamados extremos relativos) y su relación con las funciones polinómicas. (Las explicaciones de la relación con la derivada no entran en el tema).
....Aquí tenéis algunas curiosidades encontradas en wikipedia sobre la serie de Fibonacci y cómo no es un simple invento matemático sino una serie de números que aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana y de nuestro entorno:
La sucesión de Fibonacci en la naturaleza
La gran mayoría de los árbolesparecen crecer siguiendo la sucesión de fibonacci: El tronco (1) se divide en una rama grande (1), esta rama se divide en dos (2), luego, cada una de ellas se divide en 3 (3) ramas más pequeñas, y así sucesivamente.
ElSistema Solar pareciera seguir este patrón: Mercurio (1), Venus (1), La Tierra (2, incluyendo La Luna), Marte (3, incluyendo Fobos y Deimos). Hasta aquí la semejanza, pues el planeta que sigue en el Sistema Solar (Júpiter) tiene más de 60 satélites conocidos. Sin embargo, sólo 4 de ellos son observables fácilmente (Io, Europa, Ganímedes y Calisto), dado que los otros son marcadamente más pequeños. Así, podemos extender hasta el número 5 la presencia de la serie de Fibonacci en nuestro Sistema Solar.
En el cuerpo humanopodemos decir que la cabeza es 1, el cuello, 1, los brazos (2), brazo, antebrazo y mano (3), luego los cinco dedos (5), es decir, la sucesión de Fibonacci hasta el 5.
Los machos de una colmena de abejas tienen un árbol genealógico que cumple con esta sucesión. El hecho es que los zánganos, el macho de la abeja, no tiene padre (1), pero sí que tiene una madre (1, 1), dos abuelos, que son los padres de la reina (1, 1, 2), tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1, 1, 2, 3), cinco tatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5), ocho trastatarabuelos (1, 1, 2, 3, 5, 8) y así sucesivamente, cumpliendo con la sucesión de Fibonacci.
La sucesión de Fibonacci en la cultura popular
En la pág. 61 de la novela de Dan BrownEl código Da Vinci aparece una versión desordenada de los primeros ocho números de Fibonacci (13, 3, 2, 21, 1, 1, 8, 5), que funcionan como una pista dejada por el conservador del museo del Louvre, Jacques Saunière.
En el álbum Lateralus de la banda estadounidense Tool, los patrones de la batería (Danny Carey) de la canción "Lateralus" siguen la Sucesión de Fibonacci del número 13 (número de pistas del disco): 1,1,2,3,5,8,13,1,1,2,3,5,8,13,1,1,...
En la miniserie Taken, la Sucesión de Fibonacci, como la Ecuación de Dios, es descubierta en los planes de los extraterrestres, en ejemplos como que sus naves tienen 5 tripulantes, sus manos 3 dedos y un pulgar, 1597 avistamientos ovnis en año anterior, se siguieron a 55 parejas para descubrir la híbrida humano-extraterrestre Allie, y que finalmente el número de abducidos era de 46368. Incidentalmente se habla en de un hombre que fue abducido 13 veces. 1, 3, 5, 13, 55, 1597, 46368, todos números Fibonacci.
En el filme de Darren Aronofskyπ el orden del caos el judío Rabbi Cohen presenta la teoría en hebreo transcrito en números en la cual el personaje Max Cohen relaciona esta última teoría con la secuencia de Fibonacci llegando en conclusión que todo esta basado en la ley del orden y el caos.
En un lateral de la cúpula de la antigua sinagoga ahora convertida en el Museo Nazionale del Cinema, más conocida como Mole Antonelliana, en Torino (Italia), se puede observar una instalación luminosa de la sucesión de números de Fibonacci.
El Dr. Walter Bishop de la serie de televisión Fringe usa números de la serie de Fibonacci para las contraseñas de sus cajas de seguridad. Capítulo 10 de la primera temporada.
En el videojuego de Assasins Creed 2, en uno de los acertijos de los glifos para resolverlo se debe usar la sucesión de Fibonaccci para poder resolverlo.
En el juego móvil Doom RPG hay una habitación secreta que requiere de los primeros 7 dígitos de la sucesión de Fibonacci (11235813) para poder desbloquearla.
Ahora se hace en la pantalla las siguientes actividades de ejemplo para aprender a calcular el valor numérico de una expresión algebraica y para realizar operaciones básicas con polinomios. En la copia de la pantalla he añadido las instrucciones para escribirlo en Wiris:
Haz clic sobre la imagen y después sobre la lupa para que se vea ampliada.
Este es un libro electrónico de 1º Bachillerato en el que se repasan algunos de los conceptos que hemos visto y otros que no. Podéis consultar aquello que os interese y hacer los ejercicios propuestos ( al final vienen las soluciones). ¡Cuidado con la varianza, utiliza una fórmula diferente, aunque también válida!Hasta pronto.
On veut calculer le Plus Grand Commun Diviseur des nombres 8 136 et 492. On fait un tableau avec les divisions jusqu'à ce qu'on trouve un reste nul:
Dividende
Diviseur
Reste de la division
8 136
492
264
492
264
228
264
228
36
228
36
12
36
12
0
Le dernier reste non nul ( 12 )est le pgcd des deux nombres:
PGCD(8 136, 492)=12.
Fais une fiche avec les réponses des questions suivantes:
1.- Écris une petite biographie d'Euclide. 2.- À quoi consiste l'algorithme d'Euclide? 3.- Utilise l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD des nombres:
a) 80 et 25 --------------- b) 144 et 36--------------- c) 242 et 66
4.- Décompose maintenant ces nombres en facteurs premiers pour trouver le PGCD. Quel est la méthode que tu préfères? ..
